Question

【题目】如图，在平面四边形ABCD中， .

(1)若，求的大小；

(2)设△BCD的面积为S，求S的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) . (2)

【解析】

（1）在△ABD中，由余弦定理可求BD的值，进而在△BCD中，由正弦定理可求sin∠CDB，求得∠CDB，即可得解∠CBD＝60°﹣∠CDB＝15°．

（2）设∠CBD＝θ，则∠CDB＝60°﹣θ．在△BCD中，由正弦定理可求BC＝4sin（60°﹣θ），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求S＝2sin（2θ+30°），结合范围0°＜θ＜60°，利用正弦函数的性质可求S的取值范围．

（1）

在中，因为，

则，所以.

在中，因为，

由，得，则.

所以.

（2）设，则.

在中，因为，则.

所以

.

因为，则，所以.

故的取值范围是