[题目]若在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,则a的取值范围是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】若在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,则a的取值范围是________.

【答案】(-∞,1)

【解析】试题分析2x（3x+a）＜1可化为a＜2﹣x﹣3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2﹣x﹣3x）max，利用函数的单调性可求最值．

解：2x（3x+a）＜1可化为a＜2﹣x﹣3x，

则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2﹣x﹣3x）max，

而2﹣x﹣3x在[0，1]上单调递减，

∴2﹣x﹣3x的最大值为20﹣0=1，

∴a＜1，

故a的取值范围是（﹣∞，1），

故答案为：（﹣∞，1）．

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