Question

【题目】已知平面α，β，直线l，且α∥β，lβ，且l∥α， 求证：l∥β

Answer 1

【答案】证明：过直线l作一平面γ，使得α∩γ=m，β∩γ=n，
∵α∥β，由平面和平面平行的性质定理可得：m∥n，
又∵l∥α，由直线和平面平行的性质定理可得：l∥m，
由公理4得l∥n，又∵lβ，nβ，
由直线和平面的判定定理得：l∥β．

【解析】过直线l作一平面γ，使得α∩γ=m，β∩γ=n，利用平面与平面的平行证明m∥n，通过l∥α，然后证明l∥m，通过由公理4得l∥n，即可证明l∥β．
【考点精析】关于本题考查的直线与平面平行的判定和平面与平面平行的性质，需要了解平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平；可以由平面与平面平行得出直线与直线平行才能得出正确答案．