题目内容

【题目】为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].

(1)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数;

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动,再从这 20 名中采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿者担任主要负责人.记这 3 名志愿者中年龄低于 35 的人数为 X,求 X 的分布列及均值.

【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析.

【解析】

根据频率分布直方图中矩形面积之和为可以计算出的值,再利用相应公式计算出相应组中抽取的人数

先确定“低于岁”和“年龄不低于岁”相应的人数,然后利用排列组合计算即可得到答案

(1)∵小矩形的面积等于频率,∴除[35,40)外的频率和为0.70,

500 名志愿者中,年龄在[35,40)岁的人数为 0.06×5×500=150().

(2)用分层抽样的方法,从中选取 20 名,则其中年龄低于 35 的人有12 名,年龄不低于 35 的人有 8 名.

的可能取值为 0,1,2,3,

X的分布列为

X

0

1

2

3

P

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