题目内容

12．已知α+β=$\frac{π}{3}$，求（1+$\sqrt{3}$tanα）（1+$\sqrt{3}$tanβ）的值．

分析 化简所求表达式，利用两角和的正切函数求解即可．

解答 解：∵α+β=$\frac{π}{3}$，∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\sqrt{3}$，
即$tanα+tanβ=\sqrt{3}-\sqrt{3}tanαtanβ$．
可得$\sqrt{3}tanα+\sqrt{3}tanβ+3tanαtanβ=3$．
∴（1+$\sqrt{3}$tanα）（1+$\sqrt{3}$tanβ）=1+$\sqrt{3}$tanα+$\sqrt{3}$tanβ+3tanαtanβ=1+3=4．

点评 本题考查两角和的正切函数的应用，基本知识的考查．

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A．-4B．-$\sqrt{3}$C．1D．$\sqrt{3}$
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