Question

20．设x＞y＞0，求$\frac{1}{y（x-y）}$+x²的最小值．

Answer 1

分析 由x²≥4y（x-y），代入代数式中再利用基本不等式的性质解出即可．

解答 解：∵（x-2y）²≥0，
∴x²≥4y（x-y），
∴$\frac{1}{y（x-y）}$+x²≥$\frac{1}{y（x-y）}$+4y（x-y）≥2$\sqrt{\frac{1}{y（x-y）}•4y（x-y）}$=4，
当且仅当x=2y=2时“=”成立．

点评 本题考查了基本不等式的应用，得到x²≥4y（x-y），进行替换是解题的关键，本题属于中档题．