题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
参数方程为
为参数),将曲线
上所有点的横坐标变为原来的
,纵坐标变为原来的
,得到曲线
.
(1)求曲线的普通方程;
(2)过点且倾斜角为
的直线
与曲线
交于
两点,求
取得最小值时
的值.
【答案】(1) ;(2)
【解析】
(1)利用消去参数
,求得曲线
的直角坐标方程.根据坐标变换的知识求得
的普通方程.
(2)设出直线的参数方程,代入
的方程并写出根与系数关系,求得弦长
的表达式,并利用三角函数最值的求法求得
取得最小值时
的值.
(1)将曲线参数方程
为参数)的参数消去,得到直角坐标方程为
,设
上任意一点为
,经过伸缩变换后的坐标为
,由题意得:
,故
;
(2)过点倾斜角为
的直线
的参数方程为:
为参数),带入
的方程
得:
,
记对于的参数分别为
,
,
,
故当时,
.

练习册系列答案
相关题目