Question

【题目】已知公差不为0的等差数列{an}满足：a1=1且a2 ， a5 ， a14成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn；
（2）证明不等式 且n∈N*）

Answer 1

【答案】
（1）解：设数列{an}公差为d，因为a2，a5，a14成等比数列．

所以 ，即 （1+4d）2=（1+d）（1+13d）得3d2﹣6d=0又d≠0，所以d=2．

故

（2）证明：由（1）得 ，因为 当n≥2时， ．

即 ．

所以 ．

即

【解析】（1）设数列{an}公差为d，因为a2 ， a5 ， a14成等比数列．可得 ，即 （1+4d）2=（1+d）（1+13d）解出d，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）由（1）得 ，因为 当n≥2时， ．即 ．即可证明．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．