题目内容

已知函数是上的奇函数，当时取得极值.
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明对任意不等式恒成立.
（1）在单调区间,上是增函数, 在单调区间上是减函数,在处取得极大值，极大值为（2）证明略
（1）由奇函数定义，有. 即    因此， 
由条件为的极值，必有 
故   ,解得        
因此 
当时，，故在单调区间上是增函数.
当时，，故在单调区间上是减函数.
当时，，故在单调区间上是增函数.
所以，在处取得极大值，极大值为
（2）由(1)知，是减函数，且
在上的最大值为最小值为
所以，对任意恒有
[方法技巧]善于用函数思想不等式问题,如本题.
练习册系列答案
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设函数f(x)＝ x3－mx2＋(m2－4)x，x∈R．
（1）当m＝3时，求曲线y＝f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；
（2）已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，α，β，且α＜β．若对任意的
x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1) 恒成立，求实数m的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数
（I）求函数的单调区间；  （II）当在区间[—1，2]上是单调函数，求a的取值范围。
已知a、b为实数，且b＞a＞e,其中e为自然对数的底，
求证: ab＞ba.
.已知函数y=x3，y′=12，则x的值为
A．2B．－2C．±2D．4
已知y=x3－2x+1,则y′=___________;y′|x=2=___________.
已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧上求一点P，当△PAB面积最大时，P点坐标为          .
设
的图像经过点如图所示， （Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若对恒成立，
求实数m的取值范围.

已知椭圆的焦点在x轴上，中心在坐标原点，以右焦点为圆心，过另一焦点的圆被右准线截的两段弧长之比2:1,为此平面上一定点，且.（1）求椭圆的方程（2）若直线与椭圆交于如图两点A、B，令。求函数的值域

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