Question

【题目】将1，2，3，……，9这9个数全部填入如图所示的3×3方格内，每个格内填一个数，则使得每行中的数从左至右递增，每列中的数从上至下递减的不同填法共有（ ）种

A.12B.24C.42D.48

Answer 1

【答案】C

【解析】

1只能填在左下角方格内，9只能填在右上角方格内.中心格内的数字可能为456，现分3种情形讨论：

（1）若中心格内填4，则2和3只能填在与1相邻的两个位置，易知此时共有种填法

（2）若中心格内填6，与上述情形类似，共有12种填法

（3）若中心格内填5，则与1相邻的两个位置可能填写2和3或者2和4：

若填写2和3，则4有两个位置可以选择，此时共有种填法；

若填写2和4，则3只能填在与2相邻的位置，此时共有种填法

综合上述情形，表格共有12+12+12+6=42种填法.

故选：C.