题目内容
【题目】如图,四棱锥中,底面
为正方形,
平面
,
,点
为线段
的动点.记
与
所成角的最小值为
,当
为线段
中点时,二面角
的大小为
,二面角
的大小为
,则
,
,
的大小关系是( )
A.B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
BE与AP所成角的最小值即为AP与平面PBD所成的角,利用空间中的线与线、线与平面的垂直关系可得与平面PBD所成的角即为
,设
即表示
;利用一线定角表示
与
,分别计算其正切值,即可比较大小.
BE与AP所成角的最小值即为AP与平面PBD所成的角.
平面PCD,
,
又,
,
,
面PAD,
,又
,
面PAB,
而面PBD,
面
面PAB,
与平面PBD所成的角即为
,
即.
不妨设,则
,
.
在平面PAD内作,
面
面ABCD,
面ABCD,
在面ABCD内作,连PM,则
,
即为二面角
的平面角,
在中,
﹒
同理,作,
,连
,则
,
即为二面角
的平面角,即
.
易知:﹒
,
,
﹒
故选:B
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