Question

4．已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠0）经过点（2，4）．
（1）求a的值；
（2）画出函数g（x）=a^|x|图象，并写出该函数在R上的单调区间．

Answer 1

分析 （1）代入点（2，4）即可求出a的值；
（2）求出函数的解析式，化为分段函数，根据指数函数的图象即可画出图，得到函数的单调区间．

解答 解：（1）函数f（x）=a^x（a＞0且a≠0）经过点（2，4）．
∴a²=4，
解得a=2，
（2）由（1）可知g（x）=2^|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥0}\\{{2}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$，图象为：
由图可知单调减区间（-∞，0），单调增区间[0，+∞）．

点评 本题考查了指数函数的图象和性质以及函数解析式的求法，属于基础题．