Question

（2008•湖北模拟）函数y=

1

3-ex

的值域为

(-∞，  0)∪(

1

3

，  +∞)

．

Answer 1

分析：根据函数表达式，解出ex= 3-

1

y

，再利用e^x＞0，建立关于y的不等式，可以得到解集为y＜0或y＞

1

3

，由此即可得到原函数的值域．

解答：解：由函数y=

1

3-ex

得：
ex= 3-

1

y

，因为e^x＞0
所以3-

1

y

＞0⇒y＜0或y＞

1

3

故答案为：(-∞，  0)∪(

1

3

，  +∞)

点评：本题考查了函数的定义和解析式以及定义域和值域相关问题，属于中档题．利用指数式a^x恒大于零，是解决本题的关键所在．