题目内容

【题目】给出条件：①；②；③；④；使得函数，对任意，都使成立的条件序号是（）

A.①③B.②④C.③④D.②③

【答案】B

【解析】

根据奇（偶）函数的定义判断出函数是偶函数，再判断出函数的单调性，利用偶函数图象关于y轴对称，判断所给的四个条件是否符合条件．

∵函数f（﹣x）＝sin2（﹣x）+（﹣x）2＝sin2x+x2＝f（x），

∴函数f（x）是偶函数

又∵y＝sinx在上是增函数，y＝x2在上是增函数，

∴函数f（x）＝sin2x+x2在上是增函数，在上是减函数，

故①x1＜x2，③x1＜|x2|中的条件都不能保证f（x1）＜f（x2）成立，

对于②④，当，|x1|＜|x2|时，都有x12＜x22保证f（x1）＜f（x2）成立，

故选：B．

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