Question

【题目】设集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若BA，求实数a的值．

Answer 1

【答案】a≤－1或a＝1.

【解析】

先解方程得集合A，再由 BA得B为A子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a的值．注意对结果要验证

解　∵A＝{0，－4}，BA，于是可分为以下几种情况．

(1)当A＝B时，B＝{0，－4}，

∴由根与系数的关系，得解得a＝1.

(2)当B≠A时，又可分为两种情况．

①当B≠时，即B＝{0}或B＝{－4}，

当x＝0时，有a＝±1；

当x＝－4时，有a＝7或a＝1.

又由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，

解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件；

②当B＝时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，

解得a<－1.

综合(1)(2)知，所求实数a的取值为a≤－1或a＝1.