Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+1）+3x，则满足f（x）＞﹣4的实数x的取值范围是（ ）
A.（﹣2，2）
B.（﹣1，1）
C.（﹣1，+∞）
D.（1，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数
∴f（0）=0
设x＜0，则﹣x＞0，
∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）﹣3x
∵f（x）为定义在R上的奇函数
∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1）+3x，此时函数单调递增，
x≥0时，满足f（x）＞﹣4；
x＜0时，f（x）＞﹣4可得f（x）＞f（﹣1），∴x＞﹣1，∴﹣1＜x＜0．
综上所述，x＞﹣1．
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．