题目内容
【题目】已知函数f（x）=|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；
（2）设g（x）=﹣|x+7|+3m，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．
【答案】
（1）解：由题意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，
由x﹣2＞4﹣x2得x＞2或x＜﹣3；由x﹣2＜x2﹣4得x＞2或x＜﹣1，
∴原不等式的解集为{x|x＞2或x＜﹣1}
（2）解：原不等式等价于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，
∵|x﹣2|+|x+7|≥|x﹣2﹣x﹣7|=9，
∴3m＞9，∴m＞3
【解析】（1）由题意，x﹣2＞4﹣x2 ， 或x﹣2＜x2﹣4，分别解不等式，即可求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；（2）原不等式等价于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，求出左边的最小值，即可求实数m的取值范围．
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