题目内容
【题目】设函数
（k为常数）
（1）当
时，求函数
的最值；
（2）若
，讨论函数的单调性
【答案】（1）最小值为
，无大值；（2）见解析
【解析】
（1）求出导函数
得函数的单调性即可求得函数的最值；
（2）根据导函数
，对
进行分类讨论即可得到原函数的单调性.
（1）当
时，
，
函数的定义域是
令
，得
；令
，得
，
所以函数在区间
上单调递减，在区间
上单调递增
所以函数
的最小值为
，无最大值.
（2）函数
的定义域是.
令，则
①当
时，
，方程有两不等根
，
，且
，则
的两根为
，
令，得
；令，得
或
所以函数在区间
上单调递增，
在区间
，
上单调递减
②当
时，
，
，
，且不恒为0，所以函数在区间上单调递减
③当
时，，方程有两不等根，，且
，则=0在上的根为.
令，得
；令，得，
所以函数在区间上单调递减，在区间
单调递增.
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【题目】某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本
（单位：元）与印刷册数
（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表.
印刷册数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
单册成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，方程甲：
，方程乙：
.
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.
（i）完成下表（计算结果精确到0.1）；
印刷册数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
单册成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 | |||
（ii）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和
和
，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，试估计印刷厂二次印刷获得的利润.（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）
