题目内容
11．正数a，b，c，A，B，C满足条件a+A=b+B=c+C=k，证明：aB+bC+cA＜k2．分析 作边长为k的正三角形PQR，分别在各边上取：QL=A，LR=a，RM=B，MP=b，PN=C，NQ=c．显然有S△LRM+S△MPN+S△NQL＜S△PQB，即可证明结论．
解答 
证明：作边长为k的正三角形PQR，分别在各边上取：QL=A，LR=a，RM=B，MP=b，PN=C，NQ=c．
显然有S△LRM+S△MPN+S△NQL＜S△PQB，
即$\frac{1}{2}$aBsin60°+$\frac{1}{2}$bCsin60°+$\frac{1}{2}$cAsin60°＜$\frac{1}{2}$k2sin60°，
∴aB+bC+cA＜k2．
点评 本题考查不等式的证明，考查构造法的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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如图是一个柱体的三视图，它的体积等于底面积乘以高，该柱体的体积等于3$\sqrt{3}$．
6．下列说法正确的是（ ）
| A． | 命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” | |
| B． | 语句“当a＞1时，方程x2-4x+a=0有实根”不是命题 | |
| C． | 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 | |
| D． | 语句“当a＞4时，方程x2-4x+a=0有实根”是假命题 |