设△ABC中.tan2A=2.tan2B=3.则内角C的大小为62.5°或22.5°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．设△ABC中，tan2A=2，tan2B=3，则内角C的大小为62.5°或22.5°．

分析根据已知条件和两角和与差的正切函数得到tan（2A+2B）=$\frac{tan2A+tan2B}{1-tan2A•tan2B}$=-1，所以由特殊角的三角函数值求得2A+2B=135°或315°．再结合三角形内角和定理来求C的大小即可．

解答解：∵tan2A=2，tan2B=3，
∴tan（2A+2B）=$\frac{tan2A+tan2B}{1-tan2A•tan2B}$=$\frac{2+3}{1-2×3}$=-1，
∵0＜2A+2B＜360°，
∴2A+2B=135°或315°．
∴2C=360°-（2A+2B）=125°或45°，
则C=62.5°或22.5°．
故答案是：62.5°或22.5°．

点评本题考查了两角和与差的正切函数，此题属于基础题，熟记公式即可进行解答．

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