[题目]某圆拱桥的示意图如图所示.该圆拱的跨度AB是36 m.拱高OP是6 m.在建造时.每隔3 m需用一个支柱支撑.求支柱A2P2的长．(精确到0.01 m) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造时，每隔3 m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长．(精确到0.01 m)

【答案】12－24 m

【解析】试题分析：建立坐标系，支柱A2P2的长问题转化求点P2的纵坐标，根据条件求出圆拱所在圆的方程，即可求解.

试题解析：

如图，以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点A、B、P的坐标分别为(－18,0)、(18,0)、(0,6)．

设圆拱所在的圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.

因为A、B、P在此圆上，故有

，解得.

故圆拱所在的圆的方程是x2＋y2＋48y－324＝0.

将点P2的横坐标x＝6代入上式，解得y＝－24＋12.

答：支柱A2P2的长约为12－24 m.

练习册系列答案

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