题目内容
【题目】某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造时，每隔3 m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长．(精确到0.01 m)
【答案】12
－24 m
【解析】试题分析：建立坐标系，支柱A2P2的长问题转化求点P2的纵坐标，根据条件求出圆拱所在圆的方程，即可求解.
试题解析：
如图，以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点A、B、P的坐标分别为(－18,0)、(18,0)、(0,6)．
设圆拱所在的圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
因为A、B、P在此圆上，故有
，解得
.
故圆拱所在的圆的方程是x2＋y2＋48y－324＝0.
将点P2的横坐标x＝6代入上式，解得y＝－24＋12
.
答：支柱A2P2的长约为12－24 m.
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