Question

5．已知{a_n}为等差数列，且a₁=1，S₅=15．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，求{b_n}的前n项和．

Answer 1

分析 （1）由已知条件利用等差数列通项公式和前n项和公式求出公差，由此能求出{a_n}的通项公式．
（2）由b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$=2ⁿ，利用等比数列的前n项和公式能求出{b_n}的前n项和．

解答 解：（1）∵{a_n}为等差数列，且a₁=1，S₅=15，
∴5a₁+$\frac{5×4}{2}d$=5+10d=15，
解得d=1，
∴a_n=1+（n-1）×1=n．
（2）∵b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$=2ⁿ，
∴{b_n}的前n项和：
S_n=2+2²+2³+…+2ⁿ
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$
=2ⁿ⁺¹-2．

点评 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．