Question

20．已知全集U=R，集合A={x|f（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-x}}$+$\sqrt{{2}^{x}-\frac{1}{16}}$}，B={x|-3≤x-1≤2}．
（1）求A∩B、（∁_UA）∪（∁_UB）；
（2）若M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出集合A，B，然后直接求A∩B，通过（C_UA）∪（C_UB）C_U（A∩B）求解即可；
（2）利用集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的子集，建立不等式，求实数k的取值范围．

解答 解：（1）A={x|f（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-x}}$+$\sqrt{{2}^{x}-\frac{1}{16}}$}={x|-4≤x＜1}，B={x|-3≤x-1≤2}={x|-2≤x≤3}．
∴A∩B={x|-2≤x＜1}、（∁_UA）∪（∁_UB）=∁_U（A∩B）={x|x＜-2或x≥1}；
（2）∵M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的子集，
∴2k-1≥-4或2k+1＜1，
∴k≥-$\frac{3}{2}$或k＜0．

点评 本题考查集合的基本运算，转化思想的应用，考查计算能力，属于中档题．．