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已知点
P
是椭圆
上的动点,
F
1
,
F
2
分别为其左、右焦点,
O
是坐标原点,则
的取值范围是
.
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解:利用椭圆定义和性质可知
运用坐标表示,结合函数得到其取值范围是
。
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(本小题满分12分)
已知椭圆
上任一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且
,点M的轨迹为C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点
且平行于
轴的直线上一动点,满足
(O为原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在说明理由.
P点在椭圆
上运动,Q,R分别在两圆
和
上运动,则|PQ|+|PR|的最大值为
.
已知双曲线
的右焦点为F,过F且斜率为
的直线交C于A、B两点,若
,则C的离心率为
.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,点
为动点,已知点
,
,直线
与
的斜率之积为
.
(I)求动点
轨迹
的方程;
(II)过点
的直线
交曲线
于
两点,设点
关于
轴的对称点为
(
不重合),求证:直线
过定点.
已知椭圆
的一个焦点为F(2,0),离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
与椭圆交于不同的A,B两点,与y轴交于E点,且
,求实数m的值.
(本小题满分14分)已知
、
是椭圆
的两个焦点,
O
为坐标原点,点
在椭圆上,线段
与
轴的交点
满足
;⊙
O
是以
F
1
F
2
为直径的圆,一直线
l
:
与⊙O相切,并与椭圆交于不同的两点
A
、
B
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当
且满足
时,求△
AOB
面积
S
的取值范围.
设椭圆
的左焦点为
为椭圆上一点,其横坐标为
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
经过两点
的椭圆标准方程( ).
A.
B.
C.
D.
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