题目内容
已知椭圆的一个焦点为F(2,0),离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于不同的A,B两点,与y轴交于E点,且,求实数m的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于不同的A,B两点,与y轴交于E点,且,求实数m的值.
(1) (2)
(1)由c和e,直接求出a,c的值.从而求出b的值.
(2)直线与椭圆联立消y后,得到关于x的一元二次方程,那么A、B两点的横坐标就是方程的两个根,再根据,可得x1与x2之间的关系,再借助韦达定理,就可以建立三个方程,消去x2,x1,解出m的值
解:
(1)由题意得 …………2分
所以椭圆的方程为……………4分
(2)设,由 ………… 6分
得,且,∴
…………①
在中,令x=0,得y=m,,即E(0,m) …………………………8分
又,
…………②消去x2,得, ……10分
∴
(2)直线与椭圆联立消y后,得到关于x的一元二次方程,那么A、B两点的横坐标就是方程的两个根,再根据,可得x1与x2之间的关系,再借助韦达定理,就可以建立三个方程,消去x2,x1,解出m的值
解:
(1)由题意得 …………2分
所以椭圆的方程为……………4分
(2)设,由 ………… 6分
得,且,∴
…………①
在中,令x=0,得y=m,,即E(0,m) …………………………8分
又,
…………②消去x2,得, ……10分
∴
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