Question

（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知椭圆的长轴长为6，焦距F₁F₂=4，过椭圆左焦点F₁作一直线，交椭圆于两点M、N，设∠F₂F₁M=α（0≤α＜π），当α为何值时，MN与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数方程方程求解）

Answer 1

解：以椭圆焦点F₁为极点，
以F₁为起点并过F₂的射线为极轴建立极坐标系
由已知条件可知椭圆长半轴a=3，
半焦距c=，短半轴b=1，
离心率e=，中心到准线距离=，
焦点到准线距离p=．
椭圆的极坐标方程为
∴，
．
解得 ．
∴或 ．
以上解方程过程中的每一步都是可逆的，
所以当 或 时，|MN|等于短轴的长．
分析：以椭圆焦点F₁为极点，以F₁为起点并过F₂的射线为极轴建立极坐标系，由已知条件可知椭圆的极坐标方程为 ∴，
．据此能够求出α的值．
点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．