Question

【题目】设，又是一个常数，已知或时， 只有一个实根，当时， 有三个相异实根，给出下列命题：

①和有一个相同的实根；

②和有一个相同的实根；

③的任一实根大于的任一实根；

④的任一实根小于的任一实根．

其中正确命题的个数为（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Answer 1

【答案】A

【解析】根据三次函数，满足对是一个常数，当或时， 只有一个实根，当时， 有三个相异实根这样的条件，满足画出函数的模拟图象如图：

,

当时， 只有一个实数根；

当时， 有三个相异实根，故函数即有极大值，又有极小值，且极小值为0，极大值为4，

故 与有一个相同的实数根，即极大值点，故（1）正确.

与 有一个相同的实根，即极小值点，故（2）正确；

有一实根且函数最小的零点，

有3个实根均大于函数的最小零点，故（3）错误；

有一实根且小于函数最小零点，

有三个实根均大于函数最小的零点，故（4）正确；

所以A选项正确.