[题目]已知数列{an}的前n项和为Sn . 且a1=2.an+1= Sn．(1)证明:数列{ }是等比数列,(2)设bn= .求数列{bn}的前n项和Tn ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=2，an+1= Sn（n=1，2，3，…）．
（1）证明：数列{ }是等比数列；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

【答案】
（1）证明：因为，an+1=Sn+1﹣Sn= Sn，

所以 =2 ，又a1=2，

故数列{ }是等比数列，首项为2，公比为2的等比数列

（2）解：由（1）得： =2n，即Sn=n2n．

所以bn= = = = ﹣ ，

故数列{bn}的前n项和Tn= + +…+ =1﹣ =

【解析】（1）an+1=Sn+1﹣Sn= Sn ，整理为 =2 ．即可证明．（2）由（1）得： =2n ，即Sn=n2n ．可得bn= = = = ﹣ ，利用裂项求和方法即可得出．

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