题目内容
【题目】已知P为椭圆 
=1上的一个点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为 ．
【答案】7
【解析】解：由椭圆 
=1可得a=5，b=4，c=3，因此焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）． |PF1|+|PF2|=2a=10．
圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1（﹣3，0），r1=1；
圆（x﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2（3，0），r2=2．
∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．
∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．
故答案为：7．
由椭圆 =1可得焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a．圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1 ， r1=1；圆（x﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2 ， r2=2．利用|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．即可得出．
练习册系列答案
相关题目
