[题目]已知P为椭圆 =1上的一个点.M.N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆2+y2=4上的点.则|PM|+|PN|的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知P为椭圆 =1上的一个点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为．

【答案】7
【解析】解：由椭圆 =1可得a=5，b=4，c=3，因此焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）． |PF1|+|PF2|=2a=10．
圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1（﹣3，0），r1=1；
圆（x﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2（3，0），r2=2．
∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．
∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．
故答案为：7．
由椭圆 =1可得焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a．圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1 ， r1=1；圆（x﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2 ， r2=2．利用|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．即可得出．

练习册系列答案

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