Question

设函数f(x)=-sin²ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在区间[π,]上的最大值和最小值.

Answer 1

(1) ω=1   (2) ,-1

解析解:(1)f(x)=-sin²ωx-sinωxcosωx
=-·-sin2ωx
=cos2ωx-sin2ωx
=-sin(2ωx-).
因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,
又ω>0,
所以=4×,
因此ω=1.
(2)由(1)知f(x)=-sin(2x-).
当π≤x≤时,≤2x-≤.
所以-≤sin(2x-)≤1.
因此-1≤f(x)≤.
故f(x)在区间[π,]上的最大值和最小值分别为,-1.