解不等式:x2-2x-3≥0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．解不等式：x²-2x-3≥0．

分析把不等式x²-2x-3≥0化为（x-3）（x+1）≥0，求出它的解集即可．

解答解：不等式x²-2x-3≥0可化为
（x-3）（x+1）≥0，
∵一元二次方程（x-3）（x+1）=0的两个实数根为3和-1，
∴对应一元二次不等式的解集为
{x|x≤-1，或x≥3}．

点评本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．

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11．已知矩阵A=

[\begin{matrix} 1 & 0 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{1}&{1}\end{array}]$ ，B=

[\begin{matrix} 0 & 2 3 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{l}{0}&{2}\\{3}&{2}\end{array}]$ ．
（1）求满足条件AM=B的矩阵M；
（2）矩阵M对应的变换将曲线C：x²+y²=1变换为曲线C′，求曲线C′的方程．

已知函数

（1）求并判断函数的奇偶性；

（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

设是集合到集合的映射，若，，则等于（）

A.-4 B.-1

C.0 D.10

如图，椭圆E：

\frac{x^{2}}{a^{2}}

$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$ +

\frac{y^{2}}{b^{2}}

$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$ =1（a＞b＞0）左、右顶点为A，B，左、右焦点为F₁，F₂，|AB|=4，|F₁F₂|=2

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ ．直线y=kx+m（k＞0）交椭圆E于C，D两点，与线段F₁F₂、椭圆短轴分别交于M，N两点（M，N不重合），且|CM|=|DN|．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设直线AD，BC的斜率分别为k₁，k₂，求

\frac{k_{1}}{k_{2}}

$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$ 的取值范围．

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ -2）⁹展开式中x³的系数为（　　）

C_{9}^{3}

${C}_{9}^{3}$

C_{18}^{3}

${C}_{18}^{3}$

C_{9}^{4}

${C}_{9}^{4}$

C_{18}^{6}

${C}_{18}^{6}$

20．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ （a＞b＞0）过右焦点的直线

x + y - \sqrt{3} = 0

$x+y-\sqrt{3}=0$ 交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若C，D为椭圆M上的两点，且CD⊥AB，求|CD|的最大值．

17．已知O为坐标原点，椭圆

$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$ 的短轴长为2，F为其右焦点，P为椭圆上一点，且PF与x轴垂直，

$\overrightarrow{OF}•\overrightarrow{OP}=3$ ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，若以AB为直径的圆恒过原点O，求|AB|弦长的最大值．

18．双曲线2x²+ky²=k（k≠0）的一条渐近线是y=x，则实数k的值为-2．