题目内容
【题目】已知.
(1)求函数的单调区间;
(2)若对任意,都有,求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)求出函数的定义域和导数,对分和两种情况,分析在上的符号,可得出函数的单调区间;
(2)由,转化为,构造函数,且有,问题转化为,对函数求导,分析函数的单调性,结合不等式求出实数的取值范围.
(1)函数的定义域为,.
①当时,对任意的,,此时,函数的单调递减区间为;
②当时,令,得;令,得.
此时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;
(2),即,得,
又,不等式两边同时除以,得,即.
易知,由题意可知对任意的恒成立,.
①若,则当时,,,此时,
此时,函数在上单调递减,则,不合乎题意;
②若,对于方程.
(i)当时,即,恒成立,
此时,函数在上单调递增,则有,合乎题意;
(ii)当时,即时,
设方程的两个不等实根分别为、,且,
则,,所以,,,.
当时,;当时,,,不合乎题意.
综上所述,实数的取值范围是.
练习册系列答案
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1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
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(Ⅱ)在该商品进货量(吨)不超过(吨)的前提下任取两个值,求该商品进货量(吨)恰有一个值不超过(吨)的概率.
参考公式和数据:,.,.