题目内容
【题目】光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图,一个光学装置由有公共焦点,
的椭圆
与双曲线
构成,现一光线从左焦点
发出,依次经
与
反射,又回到了点
,历时
秒;若将装置中的
去掉,此光线从点
发出,经
两次反射后又回到了点
,历时
秒;若
,则
与
的离心率之比为( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据椭圆和双曲线的定义,分别列出关系式再做差,得出椭圆双曲线“复合”光学装置中光线路程;然后计算单椭圆光学装置中光线路程,两者相比可得出椭圆长半轴和双曲线实半轴的关系,即可得两离心率的关系,即可求得答案.
如图,由双曲线定义得:①,
由椭圆定义得:
②,
②①得:
;
椭圆双曲线“复合”光学装置中,光线从出发到回到左焦点走过的路程为:
对于单椭圆光学装置,光线经过次反射后回到左焦点,
路程为;
由于两次光速相同,路程比等于时间比,
,
.
.
故选:B.
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