Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A= ，b（1﹣cosC）=ccosA，b=2，则△ABC的面积为（ ）
A.
B.2
C.
D.或2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵在△ABC中，b（1﹣cosC）=ccosA，可得：b=ccosA+bcosC，
∴sinB=sinCcosA+sinBcosC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，可得：sinBcosC=sinAcosC，
∴cosC=0，或sinB=sinA，
∵A= ，b=2，
∴当cosC=0时，C= ，a= =2 ，S△ABC= ab= =2 ，
当sinB=sinA时，可得A=B=C= ，a=b=c=2，S△ABC= absinC= = ．
故选：D．
【考点精析】掌握正弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:．