Question

【题目】如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，

为的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证： 平面；

（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1)详见解析(2) 详见解析（3）

【解析】试题分析：(1) （I）取中点，连，由三角形中位线定理，结合已知中，易得四边形是平行四边形，所以，再由线面平面的判定定理，可得；
（2）由已知中正方形与梯形所在的平面互相垂直，易得平面，进而，由勾股定理的逆定理判断出中， ，由线面垂直的判定定理可得；
（3）以为原点， 所在直线为轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，代入向量夹角公式，即可求出平面与平面所成锐二面角的余弦值．

试题解析：

(1)取中点，连

是平行四边形

(2)

(3)如图建系

设面的法向量

面法向量，