题目内容
【题目】某公司今年一月份推出新产品A,其成本价为492元/件,经试销调查,销售量与销售价的关系如下表:
销售价(x/元件) | 650 | 662 | 720 | 800 |
销售量(y件) | 350 | 333 | 281 | 200 |
由此可知,销售量y(件)与销售价x(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b的关系(通常取表中相距较远的两组数据所得一次函数较为精确).
(1)写出以x为自变量的函数y的解析式及定义域;
(2)试问:销售价定为多少时,一月份销售利润最大?并求最大销售利润和此时的销售量.
【答案】
(1)解:由题意知 ,
解得k=﹣1,b=1000,∴y=﹣x+1000
由于y为非负整数,所以0≤x≤1000
(2)解:设一月份的利润为S元,由题意得S=(x﹣492)(1000﹣x)=﹣(x﹣746)2+64516
∴当x=746元/件时,一月份销售收入 最大为64516元
【解析】(1)利用已知的函数关系式,代入数据求解即可.(2)推出利润的函数的解析式,利用二次函数的性质求解即可.
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