Question

【题目】已知定点A（0，1），B（0，﹣1），C（1，0），动点P满足： ，

（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；

（2）当k=2，求的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）设P（x，y）代入向量数量积坐标运算，求得轨迹方程。（2）由（1）得x2+y2=4x﹣3，把所求向量模坐标化转化为求t=6x﹣y的范围，其中x,y满足x2+y2=4x﹣3，转化为直线与圆相交。

试题解析：（1）设P（x，y），．

当k=1时，由，得x2+y2﹣1=（1﹣x）2+y2，

整理得：x=1，表示过（1，0）且平行于y轴的直线；

当k≠1时，由，得x2+y2﹣1=k（1﹣x）2+ky2，

整理得： ，表示以点为圆心，以为半径的圆．

（2）当k=2时，方程化为（x﹣2）2+y2=1，即x2+y2=4x﹣3，

∵

∴，又x2+y2=4x﹣3，

∴．问题归结为求6x﹣y的最值，

令t=6x﹣y，

∵点P在圆（x﹣2）2+y2=1，圆心到直线t=6x﹣y的距离不大于圆的半径，

∴，解得．∴．