题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
是奇函数，且f（2）=﹣ 
（1）求函数f（x）的解析式
（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明．
【答案】
（1）解：∵函数f（x）= 
是奇函数，3x≠q．
∴f（﹣x）+f（x）= 
+ =0，化为：q（px2+2）=0，对于定义域内的任意实数x都成立，则q=0．
又f（2）=﹣ 
，∴ 
=﹣ ，解得p=2．
∴f（x）= 
= 
，（x≠0）
（2）解：函数f（x）在（0，1）上的单调递增．
证明：0＜x1＜x2＜1，
则f（x1）﹣f（x2）= 
+ 
= × 
，
∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，0＜x1x2＜1，
∴ ＜0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）在（0，1）上的单调递增
【解析】（1）利用奇函数的性质可得：f（﹣x）+f（x）=0，与f（2）=﹣ 联立解出p，q即可得出．（2）函数f（x）在R上单调递增．下面给出证明分析：0＜x1＜x2＜1，只要证明f（x1）﹣f（x2）＜0即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数单调性的判断方法(单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较)．
【题目】某公司今年一月份推出新产品A，其成本价为492元/件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：
销售价（x/元件） | 650 | 662 | 720 | 800 |
销售量（y件） | 350 | 333 | 281 | 200 |
由此可知，销售量y（件）与销售价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（通常取表中相距较远的两组数据所得一次函数较为精确）．
（1）写出以x为自变量的函数y的解析式及定义域；
（2）试问：销售价定为多少时，一月份销售利润最大？并求最大销售利润和此时的销售量．
