Question

【题目】某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．

（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；

（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；

（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率。

Answer 1

【答案】（1）36（2）4（3）

【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图的面积和为1，可求得第6组频率为0.14,从而求得总人数为50人，由图可知第4、5、6组成绩均合格，由频率和乘以总人数可求。（2）直方图中位数在面积为0.5的位置，前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，所以中位数位于第4组内。（3）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，采用枚举法，算出总情况36种，和满足条件的情况共15种，由古典概型可求得概率。

试题解析：（1）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，

∴此次测试总人数为（人）．

∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．

（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内．

（3）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，

则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，

bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．共36种，其中a、b到少有1人入选的情况有15种，

∴a、b两人至少有1人入选的概率为．