题目内容

18.若sin(3π+θ)=lg$\frac{1}{\root{3}{10}}$,.则$\frac{cos(π+θ)}{cosθ[cos(π-θ)-1]}$+$\frac{cos(θ-2π)}{sin(θ-\frac{3π}{2})cos(θ-π)-sin(\frac{3π}{2}+θ)}$的值为18.

分析 通过已知条件求出sinθ,利用诱导公式化简表达式,即可得解.

解答 解:因为sin(3π+θ)=lg$\frac{1}{\root{3}{10}}$,
所以sinθ=$\frac{1}{3}$.
所以$\frac{cos(π+θ)}{cosθ[cos(π-θ)-1]}$+$\frac{cos(θ-2π)}{sin(θ-\frac{3π}{2})cos(θ-π)-sin(\frac{3π}{2}+θ)}$=$\frac{-cosθ}{cosθ[-cosθ-1]}$+$\frac{cosθ}{-cosθcosθ+cosθ}$
=$\frac{1}{1+cosθ}$-$\frac{1}{cosθ-1}$
=$\frac{2}{si{n}^{2}θ}$
=18.
故答案为:18.

点评 本题考查诱导公式的应用,注意诱导公式中符号与函数的名称的应用,考查计算能力,属于基础题.

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