题目内容

13．设A=asin2x+bcos2x，B=acos2x+bsin2x（a，b，x∈R），则m=AB，n=ab，p=A2+B2，q=a2+b2，则m+q与n+p的大小关系是≥．

分析 分别求出m+q和n+p的表达式，作差即可．

解答 解：m+q=AB+a2+b2
=（asin2x+bcos2x）（acos2x+bsin2x）+a2+b2
=sin2cos2x（a-b）2+ab+a2+b2，
n+p=ab+A2+B2
=ab+（asin2x+bcos2x）2+（acos2x+bsin2x）2
=ab+a2+b2-2sin2xcos2x（a-b）2，
∴（m+q）-（n+p）
=sin2cos2x（a-b）2+ab+a2+b2-[ab+a2+b2-2sin2xcos2x（a-b）2]
=3sin2xcos2x（a-b）2≥0，
故答案为：≥．

点评 本题考查了用作差法比较不等式的大小，是一道基础题．．

练习册系列答案
相关题目
3．在等差数列{an}中：
（1）已知a5+a10=58，a4+a9=50，求S10；
（2）已知S7=42，Sn=510，an-3=45，求n．
4．求函数y=$\sqrt{tanx}$+$\sqrt{2+lo{g}_{\frac{1}{2}}x}$的定义域．
1．求函数y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$），x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的单调递减区间．
8．已知⊙C：（x-3）2+（y-4）2=1，点A（-1，0），B（1，0），点P是圆上的动点，求d=|PA|2+|PB|2的最大值、最小值及对应的P点坐标．
18．若sin（3π+θ）=lg$\frac{1}{\root{3}{10}}$，．则$\frac{cos（π+θ）}{cosθ[cos（π-θ）-1]}$+$\frac{cos（θ-2π）}{sin（θ-\frac{3π}{2}）cos（θ-π）-sin（\frac{3π}{2}+θ）}$的值为18．
5．化简：a•$\sqrt{-\frac{1}{a}}$．
2．计算：（0.064）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（-$\frac{7}{8}$）0+[（-2）3]${\;}^{-\frac{4}{3}}$+$\sqrt{|-0.01|}$．
3．已知函数f（x）=x3+2ax2+3x+1
（1）若a=-$\sqrt{2}$，求f（x）在区间[0，3]上值域；
（2）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网