题目内容
7．已知f（x）=atan$\frac{x}{2}$-bsinx+4满足f（3）=5，则f（2014π-3）=（ ）| A． | -5 | B． | -3 | C． | 3 | D． | 5 |
分析 构造函数g（x）=f（x）-4，利用函数的奇偶性进行求解即可．
解答 解：∵f（x）=atan$\frac{x}{2}$-bsinx+4，
∴设g（x）=f（x）-4=atan$\frac{x}{2}$-bsinx，
则g（x）是周期为2π的奇函数，
则g（2014π-3）=g（-3）=-g（3），
即f（2014π-3）-4=-[f（3）-4]=-（5-4）=-1，
即f（2014π-3）=4-1=3，
故选：C．
点评 本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，利用函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．
练习册系列答案
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17．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-4），x＞0}\\{{2}^{x}+\frac{1}{3}，x≤0}\end{array}\right.$，则f（2016）=（ ）
| A． | $\frac{7}{12}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{8}{3}$ |