Question

【题目】

直线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(其中).

（1）点的直角坐标为(2,2)，且点在曲线内，求实数m的取值范围；

（2）若，当变化时，求直线被曲线截得的弦长的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题

(1)利用题意得到关于实数m的不等式，求解不等式即可求得实数m的取值范围是 ；

(2)由题意结合极坐标方程可得 .

试题解析：

（1）曲线的极坐标方程对应的直角坐标方程为，

即，

由点在曲线的内部可得，解之得，

即实数m的取值范围是.

（2）直线l的极坐标方程为，代入曲线的极坐标方程并整理可得

，

设直线l与曲线的两个交点对应的极径分别为，则.

则直线l与曲线截得的弦长为

，,

即直线l与曲线截得的弦长的取值范围是.