Question

9．函数y=$\frac{3x+2}{5-4x}$的定义域是{x|x≠$\frac{5}{4}$}，值域是{y|y≠$-\frac{3}{4}$}．

Answer 1

分析 定义域容易看出为{x|x$≠\frac{5}{4}$}，求值域可考虑用分离常数法：将原函数变成$y=-\frac{3}{4}+\frac{23}{4（5-4x）}$，这样便可看出y$≠-\frac{3}{4}$，这即求出了原函数的值域．

解答 解：要使函数$y=\frac{3x+2}{5-4x}$有意义，则：5-4x≠0；
∴$x≠\frac{5}{4}$；
∴该函数的定义域为{x|x$≠\frac{5}{4}$}；
$y=\frac{3x+2}{5-4x}=\frac{-\frac{3}{4}（5-4x）+\frac{23}{4}}{5-4x}=-\frac{3}{4}+\frac{23}{4（5-4x）}$；
$\frac{23}{4（5-4x）}≠0$；
∴$y≠-\frac{3}{4}$；
∴该函数的值域为：{y|y$≠-\frac{3}{4}$}．
故答案为：{x|$x≠\frac{5}{4}$}，{y|y$≠-\frac{3}{4}$}．

点评 考查函数定义域、值域的概念，以及分离常数求函数值域的方法，要熟悉反比例函数的值域．