Question

（本小题满分13分）
等差数列中，首项，公差，前n项和为，已知数列成等比数列，其中，，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）令，数列的前n项和为．若存在一个最小正整数M，使得当时，（）恒成立，试求出这个最小正整数M的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由，得，解得，，
，又在等比数列中，公比，∴，
，．
（Ⅱ），
则，
，
两式相减得：

，
∴．
∵，
∴单调递增，∴．又在时单调递增．
且，；，；，；，；…．
故当时，恒成立，则所求最小正整数M的值为3．

略