Question

【题目】已知椭圆的上、下焦点分别为，上焦点到直线 4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e=．

(I)若P是椭圆C上任意一点，求的取值范围；

(II)设过椭圆C的上顶点A的直线与椭圆交于点B(B不在y轴上)，垂直于的直线与交于点M，与轴交于点H，若，且，求直线的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析:（1）先根据点到直线距离公式求出c，再根据离心率求出.根据椭圆定义得，所以可化为一元二次函数，最后根据自变量取值范围求二次函数最值，即得的取值范围；（2）先设直线的斜率为，根据直线方程与椭圆方程联立方程组可求出， ，由,解出,由，解出,即得最后根据 解出.

试题解析：（Ⅰ）由已知椭圆方程为，

设椭圆上焦点 ，由到直线 的距离为,

得，又椭圆的离心率，所以，又，求得.椭圆方程为，

所以，设， =，

时， 最大值为4，

或3时， 最小值为3， 取值范围是.

（Ⅱ）设直线的斜率为，

则直线方程，设， ,

由，得，

则有， ，所以，

所以,,

由已知,

所以 ,解得,

,， ,

方程，联立

，解得，

所以直线的方程为.