Question

已知☉O1和☉O2的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常数).

(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程.

(2)若两圆的圆心距为,求a的值.

 

Answer 1

(1) x2+(y-a)2=a2. (2) ±2

【解析】(1)由ρ=2cosθ,得ρ2=2ρcosθ,

所以☉O1的直角坐标方程为x2+y2=2x,

即(x-1)2+y2=1.

由ρ=2asinθ,得ρ2=2aρsinθ.

所以☉O2的直角坐标方程为x2+y2=2ay,

即x2+(y-a)2=a2.

(2)☉O1与☉O2的圆心之间的距离为,解得a=±2.