Question

为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：

甲公司某员工A									乙公司某员工B
3	9	6	5	8	3	3	2	3	4	6	6	6	7	7
						0	1	4	4	2	2	2

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：
甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；
（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；
（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.

Answer 1

（1）平均数为36，众数为33.（2）

	136	147	154	189	203

（3）甲公司4860元，乙公司4965元

解析试题分析：（1）由平均数计算公式得：，出现得最多的数是33.（2）先计算出随机变量取值集合，当投递件数为34时，=136元；当投递件数为36时，=147元；当投递件数为37时，=154元；当投递件数为42时，=189元；当投递件数为44时，=1203元；再分别求出其概率，最后利用数学期望公式求出（3）甲公司被抽取员工该月收入为元，乙公司被抽取员工该月收入为元.
试题解析：解：
（1）甲公司员工A投递快递件数的平均数为36，众数为33.                2分
（2）设为乙公司员工B投递件数，则
当=34时，=136元，当>35时，元，
的可能取值为136,147,154,189,203               4分
{说明：X取值都对给4分，若计算有错，在4分基础上错1个扣1分，4分扣完为止
的分布列为：

	136	147	154	189	203

                   9分
{说明：每个概率值给1分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分}

                   11分
（3）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元.                  13分
考点：分布列，数学期望