题目内容
【题目】在四棱锥中,
与
相交于点
,点
在线段
上,
.
(1)求证:平面
;
(2)若,求点
到平面
的距离.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)根据平行线等分线段可得,再根据线面平行的判定定理即可证明;
(2)由题意可得为等边三角形,则
由勾股定理可得
且
,则
,
(方法一)从而平面平面
,作
于
,可证得
即为
到平面
的距离,由此可求出答案.
(方法二)设点到平面
的距离为
,由三棱锥的体积公式可得
,即
,代入数据即可求出答案.
(1)证:,
,
,
又,
,
,
又平面
,
平面
,
平面
;
(2)解:(方法一)∵,
∴为等边三角形,
∴,
又∵,
,
∴,且
,
∴且
,
又∵,
∴
∵平面
,
∴平面平面
,
作于
,
∵平面平面
,
∴平面
,
又∵平面
,
∴即为
到平面
的距离,
在中,设
边上的高为
,则
,
∵,
∴,即
到平面
的距离为
.
(方法二)∵,
∴为等边三角形,
∴,
又∵,
,
∴,且
,
∴且
,
又∵,
∴平面
.
设点到平面
的距离为
,由
得
,
∴,即
.
∵,
,
,
∴,
∴,即
到平面
的距离为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在全面建成小康社会的决胜阶段,让贫困地区同全国人民共同进入全面小康社会是我们党的庄严承诺.在“脱真贫、真脱贫”的过程中,精准扶贫助推社会公平显得尤其重要.若某农村地区有200户贫困户,经过一年扶贫后,对该地区的“精准扶贫”的成效检查验收.从这200户贫困户中随机抽出50户,对各户的人均年收入(单位:千元)进行调查得到如下频数表:
人均年收入 | ||||||
频数 | 2 | 3 | 10 | 20 | 10 | 5 |
若人均年收入在4000元以下的判定为贫困户,人均年收入在4000元~8000元的判定为脱贫户,人均年收入达到8000元的判定为小康户.
(1)用样本估计总体,估计该地区还有多少户没有脱贫;
(2)为了了解未脱贫的原因,从抽取的50户中用分层抽样的方法抽10户进行调研.
①贫困户、脱贫户、小康户分别抽到的人数是多少?
②从被抽到的脱贫户和小康户中各选1人做经验介绍,求小康户中人均年收入最高的一户被选到的概率.
【题目】体温是人体健康状况的直接反应,一般认为成年人腋下温度T(单位:)平均在
之间即为正常体温,超过
即为发热.发热状态下,不同体温可分成以下三种发热类型:低热:
;高热:
;超高热(有生命危险):
.某位患者因患肺炎发热,于12日至26日住院治疗.医生根据病情变化,从14日开始,以3天为一个疗程,分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热.住院期间,患者每天上午8:00服药,护士每天下午16:00为患者测量腋下体温记录如下:
抗生素使用情况 | 没有使用 | 使用“抗生素A”疗 | 使用“抗生素B”治疗 | |||||
日期 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 |
体温( | 38.7 | 39.4 | 39.7 | 40.1 | 39.9 | 39.2 | 38.9 | 39.0 |
抗生素使用情况 | 使用“抗生素C”治疗 | 没有使用 | |||||
日期 | 20日 | 21日 | 22日 | 23日 | 24日 | 25日 | 26日 |
体温( | 38.4 | 38.0 | 37.6 | 37.1 | 36.8 | 36.6 | 36.3 |
(I)请你计算住院期间该患者体温不低于的各天体温平均值;
(II)在19日—23日期间,医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“a项目”的检查,记X为高热体温下做“a项目”检查的天数,试求X的分布列与数学期望;
(III)抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰,开始杀灭细菌,达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立,请依据表中数据,判断哪种抗生素治疗效果最佳,并说明理由.