题目内容
【题目】2019年第十三届女排世界杯共12支参赛球队,比赛赛制釆取单循环方式,即每支球队进行11场比赛,最后靠积分选出最后冠军.积分规则如下(比赛采取5局3胜制):比赛中以3—0或3—1取胜的球队积3分,负队积0分;而在比赛中以3—2取胜的球队积2分,负队积1分.9轮过后,积分榜上的前2名分别为中国队和美国队,中国队积26分,美国队积22分.第10轮中国队对抗塞尔维亚队,设每局比赛中国队取胜的概率为.
(1)第10轮比赛中,记中国队3—1取胜的概率为,求
的最大值点
.
(2)以(1)中的作为
的值.
(i)在第10轮比赛中,中国队所得积分为,求
的分布列;
(ⅱ)已知第10轮美国队积3分,判断中国队能否提前一轮夺得冠军(第10轮过后,无论最后一轮即第11轮结果如何,中国队积分最多)?若能,求出相应的概率;若不能,请说明理由.
【答案】(1)见解析(2)(i)见解析(ⅱ)见解析
【解析】
(1)先得出,结合导数得出函数
的单调性,进而得出
的最大值点
;
(2)(i)先得出的可能取值,再得出其相应概率,列出分布列即可;
(ⅱ)若中国队在第10轮比赛中,获得积分,则总积分为
分,即便美国队第
都获得
分,则总积分为
分,则中国队可以提前一轮夺得冠军,最后由(i)得出其概率.
(1)
由此
令,得
当时,
在
上为增函数;
当时,
在
上为减函数;
所以的最大值点
(2)由(1)知
(i)可取
所以的分布列为
(ⅱ)若,则中国队
轮后的总积分为
分,美国队即便第
轮和第
轮都积
分,则
轮过后的总积分是
分,
,所以,中国队如果第
轮积
分,则可提前一轮夺得冠军,其概率为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了提高生产线的运行效率,工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造后的效果,采集了生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度(单位:天)数据,并绘制了如下茎叶图:
(Ⅰ)(1)设所采集的40个连续正常运行时间的中位数,并将连续正常运行时间超过
和不超过
的次数填入下面的列联表:
超过 | 不超过 | |
改造前 | ||
改造后 |
试写出,
,
,
的值;
(2)根据(1)中的列联表,能否有的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异?
附:,
0.050> | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(Ⅱ)工厂的生产线的运行需要进行维护.工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费、保障维护费两种对生产线设定维护周期为天(即从开工运行到第
天(
)进行维护.生产线在一个生产周期内设置几个维护周期,每个维护周期相互独立.在一个维护周期内,若生产线能连续运行,则不会产生保障维护费;若生产线不能连续运行,则产生保障维护费.经测算,正常维护费为0.5万元
次;保障维护费第一次为0.2万元
周期,此后每增加一次则保障维护费增加0.2万元.现制定生产线一个生产周期(以120天计)内的维护方案:
,
,2,3,4.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率,求一个生产周期内生产维护费的分布列及期望值.